Question

在數(shù)1，2，3，…，2002前添符號“＋”或“－”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？

Answer 1

答案：
解析：

先考慮在自然數(shù)n，n＋1，n＋2，n＋3……之間添加“＋”或“－”，顯然：n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0，在這個啟發(fā)下，我們將1，2，3，…，2002每連續(xù)四個數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(1997－1998－1999＋2000)－2001＋2002＝1．所以所求最小的非負數(shù)是1． 　　分析：∵若干個整數(shù)和的奇偶性，只與加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，∴在1，2，3，…，2002之間任意添“＋”或“－”之后，所得的代數(shù)式和總為奇數(shù)，故最小非負數(shù)不小于1．