Question

11．某公司在銷售一種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為10元的產(chǎn)品時(shí)，每年總支出為10萬(wàn)元（不含進(jìn)貨支出），經(jīng)過(guò)若干年銷售得知，年銷售量y（萬(wàn)件）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)；

銷售單價(jià)x（元）	12	14	16	18
年銷售量y（萬(wàn)件）	7	6	5	4

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-$\frac{1}{2}$x+13；
（2）寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大？
（3）試通過(guò)（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象，幫助該公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使年利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元（請(qǐng)直接寫出銷售單價(jià)x的范圍）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量列出函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式即可確定最值；
（3）令利潤(rùn)大于等于20，求得相應(yīng)的自變量取值范圍，即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
∵（16，5），（18，4）在此一次函數(shù)的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{16k+b=5}\\{18k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=13}\end{array}\right.$，
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-$\frac{1}{2}$x+13；
故答案為：y=-$\frac{1}{2}$x+13；

（2）∵該公司年利潤(rùn)w=（-$\frac{1}{2}$x+13）（x-10）-10=-$\frac{1}{2}$（x-18）²+22，
∴當(dāng)x=18時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大值為22萬(wàn)元，
即該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式是：w=-$\frac{1}{2}$（x-18）²+22，當(dāng)銷售單價(jià)x為18時(shí)，年利潤(rùn)最大；

（3）年利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元時(shí)x的取值范圍是：16≤x≤20，
理由：∵-$\frac{1}{2}$（x-18）²+22≥20
解得：16≤x≤20．
即年利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元時(shí)x的取值范圍是：16≤x≤20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，結(jié)合圖形分析解題．