Question

如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM為⊙O的直徑．

求證：∠BAM＝∠CAP．

Answer 1

證明：連接BM，

∵AM為⊙O的直徑，

∴∠ABM=90°，

∴∠M+∠BAM=90°，

∵AP⊥BC，

∴∠APC=90°，

∴∠C+∠CAP=90°，

∵∠C=∠M，

∴∠BAM=∠CAP．

【解析】

試題分析：首先連接BM，根據同弧所對圓周角相等，即可得∠C=∠M，由AM為⊙O的直徑，根據

圓周角定理，即可得∠ABM=90°，又由AP⊥BC，利用等角的余角相等，即可證得∠BAM=∠CAP．

考點：圓周角定理