Question

不過圓心的直線l交⊙O于C、D兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F，

(1)如圖所示，在下面三個圓中分別補(bǔ)畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

(2)請你觀察(1)中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中，所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)；

(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據(jù)要求在三個圖中按條件畫出不同的三個圖 (a)AB與CD交于⊙O外一點(diǎn)； (b)AB與CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)； (c)AB與CD平行． (2)各圖都具有兩個線段相等的結(jié)論是：EC=FD(或ED=FC)．通過作圖jrt 易知EC=FD，過O作OG⊥CD于G，運(yùn)用梯形中位線及垂徑定理即可證明結(jié)論． (3)如選(a)圖，證明：作OG⊥CD，垂足為G，則CG=GD． ∴AE∥OG∥BD．又∴AB是⊙O的直徑，即OA=OB． ∴EG=GF，∴EC=FD．