已知二次函數(shù)y=-
2
3
x2+
4
3
x+2．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減小？
（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？
分析：（1）把拋物線化成頂點(diǎn)式的形式，即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，再當(dāng)y=0時(shí)：-
2
3
x2+
4
3
x+2=0，計(jì)算出x的值，可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x=0，計(jì)算出y=2，可得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）（3）由（1）中所求的數(shù)值畫(huà)出二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以直觀的得到答案．
解答：解：（1）y=-
2
3
（x2-2x）+2═-
2
3
（x2-2x+1）+2+
2
3
=-
2
3
（x-1）2+
8
3
，
對(duì)稱軸是x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，
8
3
），
當(dāng)y=0時(shí)：-
2
3
x2+
4
3
x+2=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，0）（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)：y=2，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，2）；

（2）畫(huà)圖象可知：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（3）由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后正確畫(huà)出圖象．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

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（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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（5，0）
（5，0）
．

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