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已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
求證：AG=AF．
分析：根據高線的性質以及等角的余角的性質得出∠1=∠2，進而得出△ABF≌△GCA（SAS），即可得出AG=AF．
解答：證明：∵BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠CAE=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△ABF和△GCA中，
BF=AC
∠1=∠2
AB=CG
，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AG=AF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，根據已知得出∠1=∠2是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數學 來源：《29.1.1 證明的再認識》2010年同步練習（B卷）（解析版） 題型：解答題

（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

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