Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值為

[　　]

A．

B．1

C．或1

D．或1或

Answer 1

答案：D
解析：

分析：若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數(shù)，即可求得BE的長(zhǎng)；AB的長(zhǎng)易求得，由AE＝AB－BE即可求出AE的長(zhǎng)，也就能得出E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離(有兩種情況)，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可求得t的值． 　　解答：解：∵AB是⊙O的直徑， 　　∴∠ACB＝90°； 　　Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°； 　　∴AB＝2BC＝4 cm； 　�、佼�(dāng)∠BFE＝90°時(shí)； 　　Rt△BEF中，∠ABC＝60°，則BE＝2BF＝2 cm； 　　故此時(shí)AE＝AB－BE＝2 cm； 　　∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2 cm或6 cm，故t＝1 s或3 s； 　　由于0≤t＜3，故t＝3 s不合題意，舍去； 　　所以當(dāng)∠BFE＝90°時(shí)，t＝1 s； 　�、诋�(dāng)∠BEF＝90°時(shí)； 　　同①可求得BE＝0.5 cm，此時(shí)AE＝AB－BE＝3.5 cm； 　　∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：3.5 cm或4.5 cm，故t＝1.75 s或2.25 s； 　　綜上所述，當(dāng)t的值為1、1.75或2.25 s時(shí)，△BEF是直角三角形． 　　故選D． 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．

提示：

考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位線定理．