Question

反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PC⊥x軸于C，交y=的圖象于A，PD⊥y軸于D，交y=的圖象于B，當(dāng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論①S_△ODB=；②四邊形PAOB的面積始終不變；③PA=PB；④=；其中一定正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②

Answer 1

C
分析：設(shè)P（m，n），則mn=k，根據(jù)A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，且A點(diǎn)橫坐標(biāo)與P點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，B點(diǎn)縱坐標(biāo)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再對(duì)每個(gè)結(jié)論逐一判斷．
解答：設(shè)P（m，n），則mn=k，
∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，
∴A（m，），B（，n），
∴①S_△ODB=DB×OD=××n=，結(jié)論正確；
②S_{四邊形PAOB}=S_矩形OCPD-S_△OBD-S_△OAC=mn--=k-1（定值），結(jié)論正確；
③PA=n-=，PB=m-=，PA≠PB，結(jié)論錯(cuò)誤；
④==，==，=，結(jié)論正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)，對(duì)每一個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．