Question

16．某超市從廠家購進了A、B兩種型號的體育器材共100件，總投資不越過1620元，A、B兩種型號的體育器材的進價分別為18元/件和15元/件．
（1）求A型號體育器材至多購進了多少件？
（2）若A、B兩種型號的體育器材的售價分別為28元/件和20元/件，A型號體育器材的數(shù)量用m件表示，超市售完這100件體育器材的毛利潤用w（元）表示，求毛利潤w（元）關(guān)于m（件）的函數(shù)解析式，并求出毛利潤w（元）的最大值．（注：毛利潤=售價-進價）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出購進A，B兩種商品的總費用，進而得出不等關(guān)系求出答案；
（2）利用已知表示出每件商品的利潤，進而表示出總利潤．

解答 解：（1）設(shè)A型號體育器材購進了x件，則B型號體育器材購進了（100-x）件，根據(jù)題意可得：
18x+15（100-x）≤1620，
解得：x≤40，
答：A型號體育器材至多購進了40件；

（2）由題意可得：
w=m（28-18）+（100-m）×（20-15）
=10m+500-5m
=5m+500，
∵5＞0，
∴w隨m的增大而增大，
又∵m≤40，
∴m=40時，w最大，
則w=5×40+500=700（元），
答：毛利潤w（元）的最大值為700元．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．