Question

【題目】某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數關系：t=-3x+204.

（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數關系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；

（2）通過對所得函數關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】當每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元.

【解析】試題分析：（1）商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數量所決定．在這個問題中，每件服裝的利潤為(x－42)，而銷售的件數是(－3x＋204)，由銷售利潤y＝（售價－成本）×銷售量，那么就能得到一個y與x之間的函數關系，這個函數是二次函數．

（2）要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數的最大值．

試題解析：

解：（1）由題意，銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數關系為

y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330x－8568

（2）配方，得y＝－3(x－55)2＋507

∴當每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元.