Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．
（1）畫出△A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：所求作△A1B1C如圖所示：

由A（4，3）、B（4，1）可建立如圖所示坐標(biāo)系，

則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，4）

（2）解：∵AC= = = ，∠ACA1=90°

∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積為：

S扇形CAA1+S△ABC

= + ×3×2

= +3．

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度找出點(diǎn)A、B的對稱點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）用勾股定理得出AC的長度，在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+S△ABC計(jì)算即可。

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解扇形面積計(jì)算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)．