【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸的另一個交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時(shí),求的面積的最大值;
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)①;②存在,或.
【解析】
(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(2)①,即可求解;②分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況,分別求解即可.
解:(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:,解得:,
故拋物線的表達(dá)式為:…①,
令,則或,
即點(diǎn);
(2)①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:
直線BC的表達(dá)式為:…②,
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),
,
,有最大值,當(dāng)時(shí),其最大值為;
②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,
當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),
,點(diǎn)H在BC的中垂線上,
線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1,
設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為:,將點(diǎn)代入上式并解得:
直線BC中垂線的表達(dá)式為:…③,
同理直線CD的表達(dá)式為:…④,
聯(lián)立③④并解得:,即點(diǎn),
同理可得直線BH的表達(dá)式為:…⑤,
聯(lián)立①⑤并解得:或(舍去),
故點(diǎn);
當(dāng)點(diǎn)在直線BC上方時(shí),
,,
則直線BP′的表達(dá)式為:,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得:,
即直線BP′的表達(dá)式為:…⑥,
聯(lián)立①⑥并解得:或(舍去),
故點(diǎn);
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
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【題目】(1)解下列方程.
①根為______;
②根為______;
③根為______;
(2)根據(jù)這類方程特征,寫出第n個方程和它的根;
(3)請利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程(n為正整數(shù))的根.
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【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對應(yīng)值如下表所示,點(diǎn)在函數(shù)圖象上
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | n | 3 | n | … |
則表格中的m=______;當(dāng)時(shí),和的大小關(guān)系為______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,m)(m>0),點(diǎn)A在x軸正半軸上,直線AB經(jīng)過點(diǎn)A,B,且tan∠BAO=2.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),求直線AB的表達(dá)式;
(2)反比例函數(shù)y=的圖象與直線AB交于第一象限的C、D兩點(diǎn)(BD<BC),當(dāng)AD=2DB時(shí),求k1的值(用含m的式子表示);
(3)在(1)的條件下,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E,過點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為M,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F.分別連接OE、OF,當(dāng)△OEF與△OBE相似時(shí),請直接寫出滿足條件的k2值.
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【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?
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【題目】某公司選派兩人參加年度培訓(xùn),小穎媽媽、張阿姨、李阿姨和王阿姨都報(bào)了名,若從4人中隨機(jī)選派2人
(1)“小穎被選派”是 事件,“小穎媽媽被選派”是 事件.(填“不可能”或“必然“或“隨機(jī)”)
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結(jié)果,并求出“小穎媽媽被選派”的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠B=∠DCA,AD∥BC,連結(jié)OD,AC,且OD與AC相交于點(diǎn)E.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若⊙O的半徑為4,且=,求tan∠DCA的值.
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【題目】在矩形中,為邊上一點(diǎn),.將沿翻折得到,的延長線交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).連接,分別交,于點(diǎn),.現(xiàn)有以下結(jié)論:①連接,則垂直平分;②四邊形是菱形;③;④若,則.其中正確的結(jié)論是________(填寫所有正確結(jié)論的序號).
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