Question

【題目】(2016浙江省溫州市第23題)如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y軸于點(diǎn)C，CA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BE=2AC．

（1）用含m的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由．

（3）若AG∥y軸，交OB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G．

①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值．

②連結(jié)AE，交OB于點(diǎn)M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是 ．

Answer 1

【答案】(1)、2m；(2)、落在拋物線上；(3)、①、m=；②、m=

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)A橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；(2)、求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后判斷即可；(3)、①首先根據(jù)EO=2FG，證明BG=2DE，列出方程即可解決問(wèn)題；②求出直線AE、BO的解析式，求出交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問(wèn)題．

試題解析：(1)、∵C（0，﹣3），AC⊥OC， ∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為-3， y=-3時(shí) -3=x2﹣mx-3，解得x=0或m，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)（m，﹣3）， ∴AC=m， ∴BE=2AC=2m．

(2)、∵m=， ∴點(diǎn)A坐標(biāo)（，﹣3）， ∴直線OA為y=﹣x， ∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2，3）， ∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為3， 對(duì)于函數(shù)y=﹣x，當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣，3）． ∵對(duì)于函數(shù)y=x2﹣x﹣3，x=﹣時(shí)，y=3，

∴點(diǎn)D在落在拋物線上．

(3)、①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°， ∴四邊形ECAG是矩形， ∴EG=AC=BG， ∵FG∥OE，

∴OF=FB，∵EG=BG， ∴EO=2FG， ∵DEEO=GBGF， ∴BG=2DE， ∵DE∥AC， ∴==，

∵點(diǎn)B坐標(biāo)（2m，2m2﹣3）， ∴OC=2OE， ∴3=2（2m2﹣3）， ∵m＞0， ∴m=．

②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），

∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3，直線OB解析式為y=x，

由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，

∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為， ∵△AMF的面積=△BFG的面積，

∴（+3）（m﹣）=m（2m2﹣3）， 整理得到：2m4﹣9m2=0， ∵m＞0，

∴m=．