【題目】如圖,線段、相交于,連結(jié)、,我們把形如圖的圖形稱之為“”字形,如圖,在圖的條件下,和的平分線和相交于點(diǎn),并且與、分別相交于、,試解答下列問題:
(1)在圖中,請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系:__________
(2)仔細(xì)觀察,在圖中“”字形的個(gè)數(shù):______個(gè);
(3)圖中,當(dāng)度,度時(shí),求的度數(shù).
(4)圖中和為任意角時(shí),其它條件不變,試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)果,不必證明)
【答案】(1);(2)6;(3);(4).
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角相等列式整理即可得解;
(2)根據(jù)頂點(diǎn)找出“8字形”的個(gè)數(shù)即可;
(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2,∠3=∠4,根據(jù)“字形”性質(zhì)可得:①,②,繼而可得,代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求得答案;
(4)根據(jù)(3)的推導(dǎo)方法即可求得結(jié)論.
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,∠AOD+∠A+∠D=180°,∠BOC+∠B+∠C=180°,
∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等),
∴,
故答案為:∠A+∠D=∠B+∠C;
(2) 以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的“8字形”有△AOD和△BOC,△AOM和△CON,△AOD和△CON,△AOM和△BOC,
以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的“8字形”有△ADM和△CMP,
以點(diǎn)N為頂點(diǎn)的“8字形”有△ANP和△BCN,
共有6個(gè),
故答案為:6;
(3)如圖2,平分,平分,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
根據(jù)“字形”性質(zhì)可得:
①,
②,
由①②得,
,
,
又,,
,
;
(4),理由如下:
如圖2,平分,平分,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
根據(jù)“字形”性質(zhì)可得:
①,
②,
由①②得,
,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線∥,一圓交直線a,b分別于A、B、C、D四點(diǎn),點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC.
(1)如圖1,直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為
(3)如圖3,求證:∠P=∠PAB+∠PCD;
(4)如圖4,直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備搬入新校舍,在遷入新校舍前就該校300名學(xué)生如何到校問題進(jìn)行了一次調(diào)查,并得到如下數(shù)據(jù):
步行 | 65人 |
騎自行車 | 100人 |
坐公共汽車 | 125人 |
其他 | 10人 |
將上面的數(shù)據(jù)分別制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,CD是斜邊AB上的高.
(1)證明: ∽
(2)寫出除(1)外的另兩對相似三角形.
(3)AC是哪兩條線段的比例中項(xiàng)?請簡要證明(說明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線.
(1)畫出與△ACD 關(guān)于點(diǎn) D 成中心對稱的三角形;
(2)找出與 AC 相等的線段;
(3)探索:△ABC 中,AB+AC 與中線 AD 之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=20°,點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),記∠MPQ=,∠PQN=,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則的值為( )
A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長是 .
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