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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=16厘米,BC=12厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以每秒4厘米的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動,設運動時間為t(秒)(0≤t≤3).

(1)用的代數式表示PC的長度;
(2)若點P、Q的運動速度相等,經過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點P、Q的運動速度不相等,當點Q的運動速度a為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

【答案】
(1)

解:PC=BC﹣PB=12﹣4t


(2)

解:經過1秒后,△BPD與△CQP全等.

∵AB=16,點D為AB的中點,

∴BD=8,

經過1秒后,BP=CQ=4,

∵BC=12,BP=4,

∴CP=8,

∴CP=BD,

在△BPD和△CQP中,

,

∴△BPD≌△CQP


(3)

解:點P、Q的運動速度不相等時,△BPD與△CQP全等,則CP=BP,

即t= = 秒,

∵AB=16,點D為AB的中點,

∴BD=8,

則CQ=8,

∴點Q的運動速度a=8÷ =

∴當點Q的運動速度a為 厘米/秒時,△BPD與△CQP全等


【解析】(1)根據題意、結合圖形解答;(2)分別求出BP、CQ的長,根據全等三角形的判定定理解答;(3)根據全等三角形的性質求出△BPD與△CQP全等時CQ的長,根據速度公式計算即可.

練習冊系列答案
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