Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（m））=3f（m）的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）∪{﹣ }
B.[0，1]
C.[0，+∞）∪{﹣ }
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令t=f（m），即有f（t）=3t ， 當(dāng)t＜1時(shí)，2t+1=3t∈（0，3），即為﹣ ＜t＜1，
設(shè)g（t）=2t+1﹣3t ， 令g（t）=0，可得t=0，
由f（m）=2m+1=0，可得m=﹣ ；
當(dāng)t≥1時(shí)，f（t）=3t ，
若2m+1≥1，且m＜1，解得0≤m＜1；
若3m≥1，且m≥1，解得m≥1，
可得m≥0．
綜上可得，m的范圍是[0，+∞）∪{﹣ }．
故選C．
令t=f（m），即有f（t）=3t ， 當(dāng)t＜1時(shí)，2t+1=3t ， 解得t=0，進(jìn)而求得m的值；當(dāng)t≥1時(shí)，f（t）=3t ， 討論m的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得m的范圍．