【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.

(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使SMCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、DOP、APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)8;(2)M(0,2)或(0,﹣2);(3)APO=DOP+BAP;DOP=BAP+APO;③∠BAP=∠DOP+∠APO.

【解析】

(1)先由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a=2,b=4,再根據(jù)平移規(guī)律,得出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),然后根據(jù)四邊形ABDC的面積=AB×OA即可求解;

(2)存在.設(shè)M坐標(biāo)為(0,m),根據(jù)SPAB=S四邊形ABDC,列出方程求出m的值,即可確定M點(diǎn)坐標(biāo);

(3)分三種情況求解:①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)PDB的延長(zhǎng)線上時(shí),③當(dāng)點(diǎn)PBD的延長(zhǎng)線上時(shí).

解:(1)(a﹣2)2+|b﹣4|=0,

a=2,b=4,

A(0,2),B(4,2).

∵將點(diǎn)A,B分別向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,

C(﹣1,0),D(3,0).

S四邊形ABDC=AB×OA=4×2=8;

(2)在y軸上存在一點(diǎn)M,使SMCD=S四邊形ABCD.設(shè)M坐標(biāo)為(0,m).

SMCD=S四邊形ABDC,

×4|m|=4,

2|m|=4,

解得m=±2.

M(0,2)或(0,﹣2);

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí),∠APO=DOP+BAP

理由如下:

過(guò)點(diǎn)PPEABOAE.

CDAB平移得到,則CDAB,

PECD,

∴∠BAP=APE,DOP=OPE,

∴∠BAP+DOP=APE+OPE=APO,

②當(dāng)點(diǎn)PDB的延長(zhǎng)線上時(shí),同①的方法得,∠DOP=BAP+APO;

③當(dāng)點(diǎn)PBD的延長(zhǎng)線上時(shí),同①的方法得,∠BAP=DOP+APO.

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(1)符合條件的拋物線共有多少條?不求解析式,請(qǐng)用約定的方法一一表示出來(lái).

(2)在五個(gè)形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標(biāo)上A,B,C,D,E代表以上五個(gè)點(diǎn),玩摸球游戲,每次摸三個(gè)球.請(qǐng)問(wèn):摸一次,三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少?

(3)小強(qiáng)、小亮用上面的五球玩游戲,若符合要求的拋物線開口向上,小強(qiáng)可以得1;若拋物線開口向下,小亮得5,你認(rèn)為這個(gè)游戲誰(shuí)獲勝的可能性大一些?說(shuō)說(shuō)你的理由.

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