Question

如圖1   ，已知l₁∥l₂，MN分別和直線l₁、l₂交于點(diǎn)A、B，ME分別和直線l₁、l₂交于點(diǎn)C、D．點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）．∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ

（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)α、β、γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)α、β、γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，γ=α+β（如圖1）
理由如下：∵∥，∴α+∠PDB+β+∠PCD=180°，

又∠PDB+∠PCD+γ=180°，∴γ=α+β
（2）①點(diǎn)P在AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，α=β+γ（如備用圖1）
理由如下：∵∥，∴∠PFA=α
又∠PFA=β+γ，∴α=β+γ
②點(diǎn)P在BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，β= α+γ（如備用圖2）理由同上。

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出它們的關(guān)系，從點(diǎn)P作平行線，平行于AC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出．
（2）分類討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊．