Question

【題目】已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．

（1）則a＝　 　，b＝　 　．A、B兩點(diǎn)之間的距離＝　 　；

（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，并直接指出是第幾次運(yùn)動(dòng)，若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣5；7；12（2）﹣1013（3）﹣11和﹣2分別是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了第11次和第6次到達(dá)的位置

【解析】

（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多項(xiàng)式的系數(shù)的定義得到b的值，則易求線段AB的值；

（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，分情況進(jìn)行解答：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間、點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)三種情況．

（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，

∴a+5＝0，b＝7，

則a＝﹣5，

∴A、B兩點(diǎn)之間的距離＝|﹣5|+7＝12，

故答案是：﹣5；7；12．

（2）依題意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，

＝﹣5+1007﹣2015，

＝﹣1013．

答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為﹣1013；

（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，

依題意得：

7﹣x＝3（﹣5﹣x），

解得：x＝﹣11；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，

依題意得：7﹣x＝3（x+5），

解得：x＝﹣2；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，

依題意得：x﹣7＝3（x+5），

解得：x＝﹣11，這與點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)（即x＞7）矛盾，故舍去．

綜上所述，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分別是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了第11次和第6次到達(dá)的位置．