【題目】如圖所示,在△ACB中,∠ACB=90゜,CDAB于D.

(1)求證:∠ACD=∠B
(2)若AF平分∠CAB分別交CD、BCE、F , 求證:∠CEF=∠CFE.

【答案】
(1)

證明:∵∠ACB=90゜,CDABD,

∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,

∴∠ACD=∠B


(2)

RtAFC中,∠CFA=90°-∠CAF

同理在RtAED中,∠AED=90°-∠DAE.

又∵AF平分∠CAB,

∴∠CAF=∠DAE,

∴∠AED=∠CFE,

又∵∠CEF=∠AED,

∴∠CEF=∠CFE.


【解析】(1)由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角,根據(jù)同角的余角相等即可得(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°-∠CAF , ∠AED=90°-∠DAE , 再根據(jù)角平分線的定義得出∠CAF=∠DAE , 然后由對頂角相等的性質(zhì),等量代換即可證明∠CEF=∠CFE.
【考點精析】掌握解直角三角形是解答本題的根本,需要知道解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

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(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?

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