Question

如圖，△ABC中，D為AC中點(diǎn)，AF∥DE，S_△ABF：S_梯形AFED=1：3，則S_△ABF：S_△CDE=（ ）

A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．1：1

Answer 1

【答案】分析：先由AF∥DE，得出△CDE∽△CAF，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出S_△CDE：S_△CAF=（CD：CA）²=1：4，則S_△CDE：S_梯形AFED=1：3，然后結(jié)合已知條件S_△ABF：S_梯形AFED=1：3，即可求出S_△ABF：S_△CDE=1：1．
解答：解：△ABC中，∵AF∥DE，
∴△CDE∽△CAF，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴CD：CA=1：2，
∴S_△CDE：S_△CAF=（CD：CA）²=1：4，
∴S_△CDE：S_梯形AFED=1：3，
又∵S_△ABF：S_梯形AFED=1：3，
∴S_△ABF：S_△CDE=1：1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S_△CDE：S_△CAF=1：4是解題的關(guān)鍵．