【題目】閱讀下列材料,并解決問題.
材料:一般地,個(gè)相同的因數(shù)相乘,記為.如,此時(shí),叫做以為底的對(duì)數(shù),記為(即).一般地,若(且,),則叫做以為底的對(duì)數(shù),記為 (即).如 ,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為(即).
問題:
(1)計(jì)算以下各式的值: ; 。
(2)寫出,, 之間滿足的等量關(guān)系。
(3)由(2)的結(jié)果,將歸納出的一般性結(jié)論填寫在橫線上。
。(a>0且a≠1,m>0,n>0)
【答案】(1)2,6;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解;
(2)認(rèn)真觀察,不難找到規(guī)律:4×16=64,log24+log216=log264;
(3)首先可設(shè)logam=b1,logan=b2,再根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對(duì)數(shù)的含義,得出結(jié)論:logam+logan=logamn.
(1)∵22=4,24=16,26=64,
∴log24=2;log216=4;log264=6;
(2)由(1)知,∵2+4=6,
∴log24+log216=log264=log2(4×16);
(3)設(shè)logam=x,logan=y,
則ax=m,ay=n,
∴mn=axay=ax+y,
∴x+y=logamn,即logam+logan=logamn.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).
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【題目】若a=2016×2018-2016×2017, b=2015×2016-2013×2017,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y= (a>0)的圖像上,點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y= (b<0)的圖像上,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=5,CD=4,AB與CD的距離為6,則a﹣b的值是 .
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【題目】請(qǐng)觀察下列算式,找出規(guī)律并填空。
,,,···
根據(jù)以上規(guī)律解答以下三題:
(1) 第10個(gè)等式是:__________=_____________
第n個(gè)等式是:__________=_____________
(2)計(jì)算: 的值。
(3)若有理數(shù)滿足 ,試求: 的值。
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【題目】大家知道,它在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的點(diǎn))之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)
以上信息,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和.
①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距;
②如果,求x的值.
(3)直接寫出代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示.
(I)以O(shè)為位似中心,在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1 , 請(qǐng)畫出菱形OA1B1C1 , 并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(II)將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°菱形OA2B2C2 , 請(qǐng)畫出菱形OA2B2C2 , 并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一段15m長(zhǎng)的舊圍墻AB,現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分(或全部)為一邊,再用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地CDEF.
(1)怎樣圍成一個(gè)面積為126m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地?
(2)長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積能達(dá)到130m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案,如果不能,請(qǐng)說明理由.
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