Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.

Answer 1

 解：（1）B（1，）

（2）設(shè)過A點(diǎn)和原點(diǎn)可設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+2)，代入點(diǎn)B（1, ），得，

因此

（3）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=-1，當(dāng)點(diǎn)C位于對稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△BOC的周長最小.

設(shè)直線AB為y=kx+b.所以，

因此直線AB為，

當(dāng)x=－1時(shí)，，

因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，）.

（4）如圖，過P作y軸的平行線交AB于D.

        

當(dāng)x=－時(shí)，△PAB的面積的最大值為，此時(shí).