【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

【答案】6或12

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC=12，P、C重合．

解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即；
②當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．
綜上所述，AP=6或12．
故答案為：6或12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F分別為BC，AD，AE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則陰影部分面積S=（　�。�cm2．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意一點(diǎn) P 和線段 a．若過點(diǎn) P 向線段 a 所在直線作垂線，若垂足落在線段 a 上，則稱點(diǎn) P 為線段a 的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)．

（1）在點(diǎn) M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段 AB 的內(nèi)垂點(diǎn)的是 ；

（2）已知點(diǎn) D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個點(diǎn)均為 Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；

（3）已知直線 m 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，將直線 m 沿 y 軸平移 3 個單位長度得到直線 n ． 若存在點(diǎn) Q，使線段 BQ 的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線 m 和 n 之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中有四條線段AB、CD、EF、GH（線段端點(diǎn)在格點(diǎn)上），

⑴選取其中三條線段，使得這三條線段能圍成一個直角三角形．

答：選取的三條線段為 ．

⑵只變動其中兩條線段的位置，在原圖中畫出一個滿足上題的直角三角形（頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)，并標(biāo)上必要的字母）．

答：畫出的直角三角形為△ ．

⑶所畫直角三角形的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OC、OD在∠AOB內(nèi)部，∠AOB＝，∠COD＝，分別作∠AOC和∠BOD的平分線OM、ON，

（1）當(dāng)＝130°，＝40°時(shí)，請你填空：∠1＋∠3＝______°，∠MON＝______°；

（2）聰明的小芳通過探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射線OC、OD的位置在∠AOB內(nèi)變化時(shí)，∠MON與、之間總滿足∠MON＝，你是否認(rèn)同她的這一結(jié)論？請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式：···①，···②，…③，…

探索以上式子的規(guī)律．

（1）第7個式子是_______；

（2）試寫出第個等式，并說明第個等式成立；

（3）根據(jù)以上規(guī)律寫出第2019個式子：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（　�。�

A. （1，1） B. （0，） C. （） D. （﹣1，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓心角為 的扇形 中，半徑 =4cm， 為弧 的中點(diǎn)，， 分別是 ， 的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積（單位）為（ ）

A. B. C. D.

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