Question

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到．

（1）線段的長是 ，∠AOB1的度數(shù)是 ；

（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形；

（3）求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】(1)6；135°；(2)證明詳見解析；(3)36.

【解析】

試題分析：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變；

（2）可證明OA∥且相等，即可證明四邊形是平行四邊形；

（3）平行四邊形的面積=底×高=OA×．

試題解析：（1）解：因為∠OAB=90°，OA=AB，

所以△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即=OA=6，

對應(yīng)角∠=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠=90°，

所以∠的度數(shù)是90°+45°=135°.

故答案為：6；135°；

（2）證明：∵∠=∠=90°，

∴OA∥，

又∵OA=AB=，

∴四邊形是平行四邊形；

（3）平行四邊形的面積=6×6=36．