Question

解下列方程：
（1）

3-x

x-4

=1-

1

4-x

（2）

7

x2+x

=

6

x2-1

+

3

x-x2

Answer 1

分析：（1）x-4與4-x互為相反數(shù)，最簡公分母為其中的一個(gè)，可為x-4．（2）x²+x=x（x+1），x²-1=（x+1）（x-1），x-x²=x（1-x），最簡公分母是x（x+1）（x-1）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：（1）方程兩邊都乘（x-4），
得3-x=x-4+1，
解得x=3．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x-4）≠0
∴x=3是原方程的解．

（2）方程兩邊都乘x（x+1）（x-1），
得7（x-1）=6x-3（x+1）
解得x=1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x+1）（x-1）=0．
∴x=1是原方程的增根，原方程無解．

點(diǎn)評：本題需注意：兩個(gè)分母互為相反數(shù)時(shí)，最簡公分母是其中的一個(gè)．當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母．