Question

【題目】我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”．如果等腰三角形的腰長為2，“內(nèi)角正度值”為45°，求該三角形的面積

Answer 1

【答案】1或2

【解析】試題分析：根據(jù)題意，分頂角為最小角和頂角為最大角兩種情況求解即可.

試題解析：

當(dāng)頂角為最大角時(shí)，設(shè)底角為x，則頂角為x+45°時(shí)，所以x+x+x+45°=180°，解得x=45°，所以此三角形為等腰直角三角形，此三角形的面積= ×2×2=2；

當(dāng)頂角為最小角時(shí)，設(shè)頂角為x時(shí)，則底角為x+45°，所以x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°，所以此三角形為頂點(diǎn)為30°的等腰三角形，AB=AC=2，∠A=30°，

作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠A=30°，

∴CD=AC=1，

∴三角形ABC的面積=CDAB= ×1×2=1，

綜上所述，該三角形的面積等于1或2．