Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點(diǎn)A1 ， 作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2 ， 作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個正方形的面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，

∴OA=1，OD=2，

設(shè)正方形的面積分別為 , … ，

根據(jù)題意,得：AD∥BC∥ ∥ ，

∴ = = ，

∵ ，

∴ ∽ ，

在直角△ADO中,根據(jù)勾股定理,，得：AD= ，

∴AB=AD=BC= ，

∴ =5，

∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+ =90°，

∴∠ADO= ，

∴tan = ，

∴ ，

∴ =BC+ = ，

∴ = ×5=5× ，

∴ ，

∴ ,

∴ ，

∴ S3=8116×5=5×(32)4，

由此可得： ，

∴ .

故答案為：D.

根據(jù)勾股定理求出第一個正方形的邊長，求出第一個正方形的面積；由三角函數(shù)值求出第二個正方形的面積···；由規(guī)律得到第2012個正方形的面積.