Question

【題目】如圖,已知函數(shù)y=-x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)在x軸上有一點(diǎn)F(a,0),過點(diǎn)F作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=-x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D,若以點(diǎn)B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求a的值.

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0)；（2）a=6

【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出b的值，然后求出與x軸的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)F點(diǎn)的坐標(biāo)和垂直的意義，得到C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為a，然后根據(jù)兩點(diǎn)的距離和平行四邊形的性質(zhì)得CD=OB，列方程求解即可.

詳解：(1)把x=3代入y=x,得y=3,即E(3,3),

把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=-x+b中,得b=4,

故函數(shù)解析式為y=-x+4,

令y=0,得0=-x+4,解得x=12,

故A點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0).

(2)直線AB的解析式為y=-x+4,

由題意可知,點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)均為a,

∴C,D(a,a),

∴CD==,

∵以點(diǎn)B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

∴CD=OB=4,即=4,

解得a=6或a=0.經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)a=0時(shí),直線CD與OB重合,不合題意,當(dāng)a=6時(shí)符合題意.故a=6.