Question

如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）當(dāng)∠AOB=80°時，∠MON=　 　；

（2）猜想∠MON與∠AOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由．

Answer 1

              解：（1）∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BON，

設(shè)∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，

則∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，

又∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，

∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°

∵∠AOB=80°

∴2（x+y）°=80°，

∴x°+y°=40°

∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°

故答案為：40°．

（2）2∠MON=∠AOB．

理由如下：

∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．