【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC為直徑的⊙O與AD相切,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
(1)AB+CD=AD;(2)S△BCE=S△ABE+S△DCE;(3)ABCD=;(4)∠ABE=∠DCE.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
設(shè)AD和半圓O相切的切點(diǎn)為F,連接OF,根據(jù)切線長(zhǎng)定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.
設(shè)AD和半圓O相切的切點(diǎn)為F,
∵在直角梯形ABCD中AB∥CD,AB⊥BC,
∴
∵AB為直徑,
∴AB,CD是圓的切線,
∵AD與以AB為直徑的⊙O相切,
∴AB=AF,CD=DF,
∴AD=AF+DF=AB+CD,故①正確;
如圖1,連接OE,
∵AE=DE,BO=CO,
∴OE∥AB∥CD,OE=(AB+CD),
∴OE⊥BC,
故②正確;
如圖2,連接AO,OD,
∵AB∥CD,
∴
∵AB,CD,AD是O的切線,
∴
∴
∴
∴∠BAO=∠DOC,
∴△ABO∽△OCD,
∴
∴,故③正確,
如圖1,∵OB=OC,OE⊥BC,
∴BE=CE,
∴∠BEO=∠CEO,
∵AB∥OE∥CD,
∴∠ABE=∠BEO,∠DCE=∠OEC,
∴∠ABE=∠DCE,故④正確,
綜上可知正確的個(gè)數(shù)有4個(gè),
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是一張等腰直角三角形紙板,,,在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第次剪。辉谟嘞碌和中,分別剪取正方形,得到兩個(gè)相同的正方形,稱為第次剪。ㄈ鐖D);繼續(xù)操作下去…;第次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過(guò)點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,以為圓心,為半徑畫弧,交于,分別以、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn)E,若,,求的長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn),且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為( 。
A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是⊙O的直徑,D是的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)D作CB的垂線,分別交CB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若CF=6,∠ACB=60°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于點(diǎn)B,AD⊥BC,垂足為D,OA是⊙O的半徑,且OA=3.
(1)求證:AB平分∠OAD;
(2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧 上一點(diǎn),且∠AEB=60°,求扇形OAB的面積.(計(jì)算結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.
(1)求∠EPF的大;
(2)若AP=6,求AE+AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí),線段BC掃過(guò)的面積為________.
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