【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC為直徑的⊙OAD相切,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

(1)AB+CD=AD;(2)SBCE=SABE+SDCE;(3)ABCD=;(4)∠ABE=∠DCE.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

設(shè)AD和半圓O相切的切點(diǎn)為F,連接OF,根據(jù)切線長(zhǎng)定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

設(shè)AD和半圓O相切的切點(diǎn)為F,

∵在直角梯形ABCDABCD,ABBC,

AB為直徑,

AB,CD是圓的切線,

AD與以AB為直徑的⊙O相切,

AB=AF,CD=DF,

AD=AF+DF=AB+CD,故①正確;

如圖1,連接OE,

AE=DE,BO=CO,

OEABCD,OE=(AB+CD),

OEBC,

故②正確;

如圖2,連接AOOD

ABCD,

AB,CD,ADO的切線,

∴∠BAO=DOC,

ABOOCD,

,故③正確,

如圖1,OB=OC,OEBC,

BE=CE,

∴∠BEO=CEO,

ABOECD

∴∠ABE=BEO,DCE=OEC,

∴∠ABE=DCE,故④正確,

綜上可知正確的個(gè)數(shù)有4個(gè),

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:AB平分∠OAD;

(2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧 上一點(diǎn),且∠AEB=60°,求扇形OAB的面積.(計(jì)算結(jié)果保留π)

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(2)若AP=6,求AEAF的值.

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