Question

17．有6張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字-1，2，$\sqrt{27}$，π，0，-$\sqrt{3}$外，其他均相同，將這6張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．從中隨機抽取一張卡片記錄數(shù)據(jù)后放回，重新洗勻后，再從中抽取一張卡片并記錄數(shù)據(jù)．求兩次抽取的數(shù)字之積是無理數(shù)的概率．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的數(shù)字之積是無理數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：列表得：

	-1	2	$\sqrt{27}$	π	0	-$\sqrt{3}$
-1	1	-2	-$\sqrt{27}$	-π	0	$\sqrt{3}$
2	-2	4	2$\sqrt{27}$	2π	0	2$\sqrt{3}$
$\sqrt{27}$	-$\sqrt{27}$	2$\sqrt{27}$	27	$\sqrt{27}$π	0	-9
π	-π	2π	$\sqrt{27}$π	π2	0	-$\sqrt{3}$π
0	0	0	0	0	0	0
-$\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$	-2$\sqrt{3}$	-9	-$\sqrt{3}$π	0	3

∵共有36種等可能的結(jié)果，兩次抽取的數(shù)字之積是無理數(shù)的情況有18種，所以兩次抽取的數(shù)字之積是無理數(shù)的概率=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握實數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．