【題目】觀察下列各式：

13＝×12×22

13+23＝9＝×22×32

13+23+33＝36＝×32×42

13+23+33+43＝100＝×42×52

回答下面的問題：

(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+ n3＝________.

(2)利用你得到的(1)中的結(jié)論，計(jì)算13+23+33+…+993+1003的值.

(3)計(jì)算：213+223+…+993+1003的值.

【答案】（1）n2(n+1)2(2) 25502500；(3) 25458400.

【解析】

（1）（2）觀察已知的等式，發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，等式的右邊是連續(xù)自然數(shù)的和的平方；由此得出答案即可；

（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，即可求得結(jié)論．

(1)∵13＝×12×22

13+23＝9＝×22×32

13+23+33＝36＝×32×42

13+23+33+43＝100＝×42×52

…

∴猜想：13+23+33+…+(n－1)3+ n3＝n2(n+1)2；

故填：n2(n+1)2

(2) 13+23+33+…+993+1003=×1002×1012=25502500；

(3) 213+223+…+993+1003

=13+23+33+…+993+1003(13+23+33+43+…203)

= ×1002×1012×202×212

=25458400.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體質(zhì)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級名學(xué)生“秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

、

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中， ， ；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校九年級共有名學(xué)生，請你估計(jì)“秒跳繩”的次數(shù)以上（含次）的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結(jié)論：

①DE＝4；

②S△AED＝S四邊形ABCD；

③DE平分∠ADC；

④∠AED＝∠ADC．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為更好的開展“春季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”活動(dòng)，隨機(jī)在各年級抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類型（跳繩、實(shí)心球、50m、拔河共四類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表（如圖所示）

根據(jù)以上信息回答下列問題：

最喜愛的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表：

　項(xiàng)目類型

　頻數(shù)

頻率　

　跳繩

　25

　a

　實(shí)心球

　20

　

　50m

　b

　0.4

　拔河

　0.15

（1）直接寫出a=　 　，b=　 　；

（2）將圖中的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（注明項(xiàng)目、百分比）；

（3）若全校共有學(xué)生1200名，估計(jì)該校最喜愛50m和拔河的學(xué)生共約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2012年7月1日起某市執(zhí)行新版居民階梯電價(jià)，小明同學(xué)家收到了新政后的第一張電費(fèi)單，小明爸爸說：“小明，請你計(jì)算一下，這個(gè)月的電費(fèi)支出與新政前相比是多了還是少了？”于是小明上網(wǎng)了解了有關(guān)電費(fèi)的收費(fèi)情況，得到如下兩表：

2004年1月至2012年6月執(zhí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

月用電量（度）50度有以下部分

50度有以下部分

超過50度但不超過200度部分

超過200度以上部分

單價(jià)（元/度）

0.53

0.56

0.63

2012年7月起執(zhí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

月用電量（度）

230度有以下部分

超過230度但不超過400度部分

超過400度以上部分

單價(jià)（元/度）

0.53

0.58

0.83

（1）若小明家2012年7月份的用電量為200度，則小明家7月份的電費(fèi)支出是多少元?比新政前少了多少元?

（2）若新政后小明家的月用電量為a度，請你用含a的代數(shù)式表示當(dāng)月的電費(fèi)支出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC.

(1)若∠AOC=140°，則∠BOC=________°.

(2)在圖1中分別畫∠AOC的角平分線OE和∠BOC的角平分線OF，那么,OE和OF有什么位置關(guān)系，請說明理由.

(3)若∠BOC=30°，射線OD從OB出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒10°角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，射線OC以每秒30°角的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD按原來的速度和方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC或射線OD中有一條射線與射線OB重合時(shí)，兩條射線都停止.設(shè)射線OD旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OB、OC與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的平分線?若存在，直接寫出所有滿足條件的t的值，若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l切⊙O于A，在直線l上取點(diǎn)B，AB=4．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)B作直線m⊥l，交⊙O于C、D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方）；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（　�。�

A. x3+2＝0B. x2+2x+2＝0

C. ＝x﹣1D. ＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若以一條線段為對角線作正方形，則稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”．例如，圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對角線正方形”．如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CA﹣AB以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí)，作線段PB的“對角線正方形”，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），線段PB的“對角線正方形”的面積為S（cm2）．

（1）如圖③，借助虛線的小正方形網(wǎng)格，畫出線段AB的“對角線正方形”．

（2）當(dāng)線段PB的“對角線正方形”有兩邊同時(shí)落在△ABC的邊上時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)P沿折線CA﹣AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段PB的“對角線正方形”至少有一個(gè)頂點(diǎn)落在∠A的平分線上時(shí)，直接寫出t的值．

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