Question

【題目】（1）填空：31﹣30＝3（　 　）×2，32﹣31＝3（　 　）×2，33﹣32＝3 （　 　）×2，…

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；

（3）計(jì)算：3+32+33+…+32018．

Answer 1

【答案】（1）0，1，2；（2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；說明見解析；（3）3+32+33+…+32018=（32019﹣3）．

【解析】

（1）各式計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，驗(yàn)證即可；

（3）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值．

（1）根據(jù)題意得：31﹣30＝30×2，32﹣31＝31×2，33﹣32＝32×2，…

故答案為：0，1，2；

（2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，

驗(yàn)證：左邊＝3n﹣3n﹣1＝31+n﹣1﹣3n﹣1＝3×3n﹣1﹣3n﹣1＝（3﹣1）×3n﹣1＝2×3n﹣1＝右邊，

∵左邊＝右邊，

∴3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；

（3）∵3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，

∴3+32+33+…+32018＝（2×3+2×32+2×33+…+2×32018）＝（32﹣3+33﹣32+…+32019﹣32018 ）＝（32019﹣3）．