【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

【答案】見解析

【解析】

試題（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．

試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD，

∴四邊形ABED是菱形；

（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，

∴∠DEC=60°，AB=ED，

又EC=2BE，

∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點D從點C出發(fā)，以2 cm/s 的速度沿折線C→A→B向點B運動，同時點E從點B出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC邊向點C運動，設點E運動的時間為t （單位：s）（0＜t＜8）.

(1) 當△BDE 是直角三角形時，求t的值；

(2)若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形，①設它的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；②是否存在某個時刻t，使平行四邊形CDEF為菱形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為1、3、5，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)是﹣2，點P關于點A的對稱點為P1，點P1關于點B的對稱點為P2，點P2關于點C的對稱點為P3，點P3關于點A的對稱點為P4，…，則P1P2016的長度為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點A繞點B逆時針旋轉90°得到點E，繞點C順時針旋轉90°得到點D．沿BC翻折得到點F，從而得到一個凸五邊形BFCDE，求五邊形BFCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA=3，PB=4，PC=5，將△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBQ位置．連接PQ，則以下結論錯誤的是（　�。�

A. ∠QPB=60° B. ∠PQC=90° C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是邊BC上的動點，連接AD，點C關于直線AD的對稱點為點E，射線BE與射線AD交于點F.

（1）在圖1中，依題意補全圖形；

（2）記（），求的大��；（用含的式子表示）

（3）若△ACE是等邊三角形，猜想EF和BC的數(shù)量關系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，滿足，，若，，則的面積為（ ）.

A.B.C.D.

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