如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,5),點(diǎn)B在第一象限內(nèi).

(1)如圖1,寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)( );

(2)如圖2,若過點(diǎn)C的直線CD交線段AB于點(diǎn)D,且把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分為3:1兩部分,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖3,將(2)中的線段CD向平移2個(gè)單位,得到C/D/,試計(jì)算四邊形OAD/C/的面積.

 

 

(1)點(diǎn)B(3,5);(2)(3,4);(3)7.5.

【解析】

試題分析:(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)分兩種情況討論,并把不合題意的舍去即可;

(3)根據(jù)平移的性質(zhì),得C′(0,3),D′(3,2),然后再求四邊形OAD′C′的面積.

(1)點(diǎn)B(3,5)

(2)過C作直線CD交AB于D,

由圖可知:OC=AB=5,OA=CB=3.

①當(dāng)(CO+OA+AD):(DB+CB)=1:3時(shí)

即:(5+3+AD):(5-AD+3)=1:3

8-AD=3(8+AD)

AD=-4(不合題意,舍去)

②當(dāng)(DB+CB):(CO+OA+AD)=1:3時(shí)

即:(5-AD+3):(5+3+AD)=1:3

8+AD=3(8-AD)

AD=4

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4)

(3)由題意知:C′(0,3),D′(3,2)

由圖可知:OA=3,AD′=2,OC′=3

∴S四邊形OAD′C″=(OC′+AD′)•OA=×(3+2)×3=7.5.

考點(diǎn)1.矩形的性質(zhì);2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì);3.平移的性質(zhì).

 

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,

,

,

,

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