【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形兩頂點(diǎn)為，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，在上取點(diǎn)E，使得，連接，分別交，于M，N兩點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段所在直線的解析式；

（3）在M，N兩點(diǎn)中任選一點(diǎn)求出它的坐標(biāo)．

【答案】（1）詳見解析；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)是，；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，或點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）由已知條件可得，有根據(jù)，，即可得證；

（2）由（1）中結(jié)論，可得，進(jìn)而得出AE，得出點(diǎn)E坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入，即可得解；

（3）①設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，即可得出直線解析式，聯(lián)立直線CE和直線OB，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②設(shè)直線DE的解析式為，將點(diǎn)D ，點(diǎn)代入即可得出解析式，聯(lián)立直線DE和直線OB，即可得出點(diǎn)N坐標(biāo)..

（1）∵正方形中，坐標(biāo)系中

∴

又∵，正方形中

∴

（2）∵，

∴

∴

又∵，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是

設(shè)直線的解析式為

將點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值，代入求得

∴所求解析式為

（3）①求點(diǎn)M的坐標(biāo)：

設(shè)直線的解析式為

由點(diǎn)，點(diǎn)得

解得

∴直線的解析式為

解方程組得

∴直線與直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為

②仿①的方法求得點(diǎn)N的坐標(biāo)為

設(shè)直線DE的解析式為

由點(diǎn)D ，點(diǎn)，得

解得

∴直線DE的解析式為

聯(lián)立方程組，得

解得

直線DE與直線OB的交點(diǎn)為N的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具廠計(jì)劃一周生產(chǎn)某種玩具700件，平均每天生產(chǎn)100件，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

+5

－2

－4

+13

－6

+6

－3

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)玩具 件；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)玩具 件；

（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)玩具 件；

（4）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一件玩具可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每件另獎(jiǎng)5元；少生產(chǎn)一件扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市城市居民用電收費(fèi)方式有以下兩種：

(甲)普通電價(jià)：全天0.53元/度；

(乙)峰谷電價(jià)：峰時(shí)(早8:00~晚21:00)0.56元/度；谷時(shí)(晚21:00~早8:00)0.36元/度．

估計(jì)小明家下月總用電量為200度，

⑴若其中峰時(shí)電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費(fèi)比較合適？能省多少元？

⑵請(qǐng)你幫小明計(jì)算,峰時(shí)電量為多少度時(shí)，兩種方式所付的電費(fèi)相等?

⑶到下月付費(fèi)時(shí), 小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度，用峰谷電價(jià)付費(fèi)方式比普通電價(jià)付費(fèi)方式省了14元，求那月的峰時(shí)電量為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1的長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對(duì)折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖．若圖2中，∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為何？（　�。�

A. 30 B. 32.5 C. 35 D. 37.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y+1與x+2成正比例，且當(dāng)x=4時(shí)，y=－4．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)(a，2)和(2，b)均在(1)中函數(shù)圖像上，求a、b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)；

（1）求出a,b的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；

（3）求出的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點(diǎn)，線段OM，ON同時(shí)分別以30°/s，10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．

（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當(dāng)OM、ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM′、ON′處，

①若OM，ON旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為2時(shí)，則∠BON′+∠COM′＝　　　°；

②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；

（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，請(qǐng)猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠MON＝20°，t＝　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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