已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交半圓O于點(diǎn)E，且E為
DF
的中點(diǎn)．
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若AD=6，AE=6
2
，求BC的長(zhǎng)．
（1）證明：連接OE．
∵E為
DF
的中點(diǎn)，
∴
DE
=
EF
．
∴∠OBE=∠CBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠CBE
∴OE∥BC
∵BC⊥AC，∴∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°，即OE⊥AC
又∵OE為半圓O的半徑，
∴AC是半圓O的切線．（2分）

（2）設(shè)半圓O的半徑為x
∵OE⊥AC，
∴（x+6）2-（6
2
）2=x2
∴x=3（3分）
∴AB=AD+OD+OB=12
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC（4分）
∴
AO
AB
=
OE
BC

即
9
12
=
3
BC

∴BC=4．（5分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l與⊙O的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．內(nèi)含

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O的外切四邊形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，則S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（　�。�
A．CE•CD=BE•BAB．CE•AE=BE•DE
C．PC•CA=PB•BDD．PC•PA=PB•PD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）當(dāng)AB=9，BC=6時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O與點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線分別交AB、AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E、F．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）小強(qiáng)同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請(qǐng)你幫忙小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，AB=4，CD=2
3
，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且tanE=
3
3
．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求∠P的度數(shù)；
（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，AB=4，求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案