Question

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．

（1）求證：△BCE≌△DCF；（4分）

（2）求證：AB+AD=2AE．（5分）

Answer 1

（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∴△BCE≌△DCF；………4分

（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴∠F=∠CEA=90°，

在Rt△FAC和Rt△EAC中，

，

∴Rt△FAC≌Rt△EAC，………2分

∴AF=AE，

∵△BCE≌△DCF，

∴BE=DF，

∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）

=AE+BE+AE﹣DF=2AE．………3分