Question

【題目】（2016湖北省黃岡市）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．

【解析】試題分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點坐標，再解方程組，得B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；

（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標，則PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），于是可判斷當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，從而得到P點坐標．

試題解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組： ，得： 或，則B（3，﹣1），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得： ，解得： ，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；

（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，當y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因為PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為（4，0）．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】成都三圣鄉(xiāng)花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．

（1）若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購買，問兩種花卉各買了多少盆？

（2）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；

（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購買太陽花35盆，繡球花25盆；（2）繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=；（3）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出太陽花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；然后分兩種情況：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式即可．

（3）首先太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的，即太陽花數(shù)量不超過30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出購買兩種花的總費用是多少，進而判斷出兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元即可．

試題解析：（1）設購買太陽花x盆，繡球花y盆,根據(jù)題意得：

解得，

故購買太陽花35盆，繡球花25盆.

（2）太陽花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=6x；

①一次購買的繡球花不超過20盆時，

付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=10x（x≤20）；

②一次購買的繡球花超過20盆時，

付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：

y=10×20+10×0.8×（x-20）

=200+8x-160

=8x+40

綜上，可得

繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：

y=

（3）根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90×＝30(盆)，

所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），

設太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，購買兩種花的總費用是y元，

則x≤30，

則y=6x+[8（90-x）+40]

=6x+[760-8x]

=760-2x

因為x≤30，

所以當x=30時，

ymin=760-2×30=700（元），

即太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．

答：太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．