Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠ABE＝40°．

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，易證得△DEC≌△AEF（AAS），繼而可證得DC＝AF，又由DC＝AB，證得結(jié)論；

（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，繼而求得答案．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴DE＝AE．

在△DEC和△AEF中，

，

∴△DEC≌△AEF（AAS）．

∴DC＝AF．

∴AB＝AF；

（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，

∵∠BCD＝100°，

∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，

∵BC＝2AB，

∴BF＝BC，

∴BE平分∠CBF，

∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°