Question

如圖，在5×5的正方形網格中已有一個格點三角形，畫一個格點三角形，使所畫的三角形與已有的三角形
（1）周長比為2：1
（2）面積比為2：1
（3）相似比最大．

Answer 1

【答案】分析：先根據勾股定理求出三角形的三邊的長度，然后求出三邊之比，（1）根據相似三角形周長的比等于相似比，作出的三角形的邊是原三角形的邊長的2倍即可；
（2）根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，作出的三角形的邊長是原三角形的邊長的倍即可；
（3）根據網格結構，利用勾股定理求出可作的三角形的最長的邊，然后求出兩三角形的相似比，再根據勾股定理結合網格結構求出另兩邊的長度從而確定出另一頂點的位置，然后順次連接即可．
解答：解：根據圖形可得三角形的三邊為：1，
=，
=，
所以，三邊之比為，1：：，
（1）周長比為2：1，則相似比為2：1，如圖（1）所示；

（2）面積比為2：1，則相似比為：1，如圖（2）所示；

（3）相似比最大，則最長邊為=5，
設另兩邊分別為a、b，則==，
解得a=，b=2，
如圖所示．
點評：本題考查了利用相似變換作圖，熟練掌握相似三角形的性質以及網格結構，根據勾股定理求出三角形的三邊之比是解題的關鍵．