Question

（本題滿(mǎn)分12分）問(wèn)題提出：平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．那么平面內(nèi)的四點(diǎn)（任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個(gè)圓呢？

初步思考：設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為⊙O．

（1）當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí)，

如圖①，若點(diǎn)D在⊙O上，此時(shí)有∠ACB＝∠ADB，理由是____________；

如圖②，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，此時(shí)有∠ACB____________∠ADB；

如圖③，若點(diǎn)D在⊙O外，此時(shí)有∠ACB____________∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件：____________．

類(lèi)比學(xué)習(xí)：（2）仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形．

如圖④，此時(shí)有________________________，

如圖⑤，此時(shí)有________________________，

如圖⑥，此時(shí)有________________________．

由上面的探究，請(qǐng)用文字語(yǔ)言直接寫(xiě)出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件：

________________________________________________________________________．

拓展延伸：（3）如何過(guò)圓上一點(diǎn)，僅用沒(méi)有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①連接CA， CB；

②在上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；

③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)；

④連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB于M；

⑤連接D、M并延長(zhǎng)，交⊙O于N．連接CN．則CN⊥AB．

請(qǐng)按上述作法在圖④中作圖，并說(shuō)明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

Answer 1