Question

關(guān)于x的方程x³+x-1=0的根的情況是（ ）
A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．無實(shí)數(shù)跟

Answer 1

【答案】分析：將方程移項(xiàng)可得x³+x=1，兩邊同除以x可以變形為：x²+1=，本題的解可看作求函數(shù)y=x²+1與y=兩函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象得出答案即可．
解答：解：方程x³+x-1=0移項(xiàng)得出：
x³+x=1，
兩邊同除以x可以變形為：
x²+1=可以得出此方程的解可以看做是：y=x²+1與y=兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
幾何圖象可以得出：兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在第一象限，
故關(guān)于方程x³+x-1=0根的情況有一個(gè)正實(shí)數(shù)根．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了高次方程的解法，通過數(shù)形結(jié)合，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題．由圖象可直接得出答案是解題關(guān)鍵．