如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AM交BC于點D（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF．①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；②若AC=8，CD=4，求四邊形AEDF的周長．
（1）如圖，
寫出結(jié)論：射線AM就是所要求的角平分線；

（2）①四邊形AEDF是菱形．
證明：如圖，
根據(jù)題意，可知EF是線段AD的垂直平分線，
則AE=ED，AF=FD，∠AGE=∠AGF=90°，
由（1）可知，AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠DAF．
∵∠AGE=∠AGF，AG=AG，
∴△AEG≌△AFG．
∴AE=AF∴AE=ED=DF=AF．
∴四邊形AEDF是菱形．

②設(shè)AE=x，則ED=x，CE=8-x，
在Rt△ECD中，42+（8-x）2=x2，
解得x=5，故4x=20．
即四邊形AEDF的周長是20．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）我們已經(jīng)知道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C．下面我們繼續(xù)
研究：如圖①，在△ABC中，如果AB＞AC，則∠B與∠C的大小關(guān)系如何？
為此，我們把AC沿∠BAC的平分線翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB邊的點D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE．接下來，你能推出∠B與∠C的大小關(guān)系了嗎？試寫出說理過程．
（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線，且∠C=2∠B．
求證：AB=AC+CE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，將直角梯形ABCD沿CE折疊，使點D落在AB上的F點，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，則AF=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一張寬為6cm的矩形紙片，按圖示加以折疊，使得一角頂點落在AB邊上，則折痕DF=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列說法中，正確的是（　　）
A．如果兩個三角形全等，則它們一定能關(guān)于某直線成軸對稱
B．如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形
C．等腰三角形是以底邊高線為對稱軸的軸對稱圖形
D．若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應點一定位于對稱軸的兩側(cè)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經(jīng)過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應用上述結(jié)論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問線段AE與線段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的任意一點，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫出BP2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請畫出點A關(guān)于直線MN對稱的點A′．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．

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