有兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角邊長(zhǎng)均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足0＜º＜90º，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩塊三角板的重疊部分（如圖2）．

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，①BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②四邊形CHGK的面積是否發(fā)生變化？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

（2）如圖，連接KH，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一位置使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)KC的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．


(1) ①BH=CK，②不變；（2）x=2或x=4

【解析】

試題分析：（1）先由ASA證出△CGK≌△BGH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BH=CK，根據(jù)全等得出四邊形CKGH的面積等于三角形ACB面積一半；

（2）根據(jù)面積公式得出，根據(jù)△GKH的面積恰好等于△ABC面積的，代入得出方程即可求得結(jié)果．

（1）BH與CK的數(shù)量關(guān)系：BH=CK，理由是：

連接OC，由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出OC=BG，

四邊形CHGK的面積的變化情況：四邊形CHGK的面積不變，始終等于四邊形CQGZ的面積，即等于△ACB面積的一半，等于9；

（2）假設(shè)存在使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的的位置．

設(shè)BH=x，由題意及（1）中結(jié)論可得，CK=BH=x，CH=CB-BH=6-x，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，則反比例函數(shù)且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為【    】

A.         B.           C.           D.

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如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K，過點(diǎn)D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F、G、H。

（1）求證：AE＝CK

（2）若AB＝a，AD＝a（a為常數(shù)），求BK的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）。

（3）若F是EG的中點(diǎn)，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長(zhǎng)。

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 把直線沿y軸方向平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是【    】

A．      B．       C．       D．

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 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O半徑長(zhǎng)為1.點(diǎn)⊙P（a，0），⊙P的半徑長(zhǎng)為2，把⊙P向左平移，當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，a值的取值范圍為         。

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已知拋物線C：過原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4，0)，A為拋物線C的頂點(diǎn)，直線OA的解析式為，將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C1，求拋物線C、C1的解析式。

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如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=60°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；

（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：

①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；

②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．

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如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．

（2）若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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