【題目】如圖，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，在中，，，，；在正方形中，.

探究1

（1）小明發(fā)現(xiàn)了求正方形邊長的方法：由題意可得，，因?yàn)?/span>，所以，解得

探究2

（2）小亮發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長的方法：連接，利用可以得到與的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)小亮的思路完成他的求解過程.

探究3

（3）請(qǐng)結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗(yàn)證勾股定理.（注：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由可得）

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即得結(jié)論；

（2）根據(jù)大三角形的面積等于三個(gè)小三角形的面積和即可求解；

（3）綜合（1）和（2）的結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)即可得結(jié)論．

（1）∵，，因?yàn)?/span>，所以，解得

故答案為；

（2），

，

.

（3）根據(jù)（1）和（2）得，

即，

化簡得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長．（結(jié)果精確到0.1米， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定．游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)下面平均分成三個(gè)扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）

（1）轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，指針?biāo)割伾灿袔追N情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少________個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．

（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；

（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N，若MN＝2，則△AMN的周長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB＝PC；（要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置）

（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算（每小題4分，共16分）

（1）

（2）已知．求代數(shù)式的值.

（3）先化簡，再求值，其中.

（4）解分式方程：+3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們定義：這樣的兩條拋物，互為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，試求出點(diǎn)關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

請(qǐng)求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的友好拋物線的解析式，并指出與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍；

若拋物的任意一條友好拋物線的解析式為，請(qǐng)寫出與的關(guān)系式，并說明理由．

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