【題目】把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：要證明HG與HB是否相等，可以把線段放在兩個(gè)三角形中證明這兩個(gè)三角形全等，或放在一個(gè)三角形中證明這個(gè)三角形是等腰三角形，而圖中沒有這樣的三角形，因此需要作輔助線，構(gòu)造三角形．

證明：HG=HB，

證法1：連接AH，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴∠B=∠G=90°，

由題意知AG=AB，又AH=AH，

∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），

∴HG=HB．

證法2：連接GB，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴∠ABC=∠AGF=90°，

由題意知AB=AG，

∴∠AGB=∠ABG，

∴∠HGB=∠HBG，

∴HG=HB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：

A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本（萬元/件）

2

5

利潤（萬元/件）

1

3

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下列程序計(jì)算，把答案填寫在表格里，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有

這個(gè)規(guī)律？

（1）填寫表內(nèi)空格：

輸入

3

2

－2

…

輸出答案

0

…

（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是____________.

（3）用簡要過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分線，P是射線AC上任意一點(diǎn) (不與A、D、C三點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，交線段BD于E．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，說明∠PDE＝∠PED．

(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點(diǎn)F，則PF與BD有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】普通的鐘表在4點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)是 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個(gè)增長率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下探究：（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ交AC于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1Q1⊥BC于點(diǎn)Q1，已知AB=CD=a，則PQ= ，P1Q1= ．（用含a的代數(shù)式表示）

（2）如圖②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q．已知AB=a，CD=b，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示線段PQ的長，寫出你的解題過程．

（3）如圖③，在直角坐標(biāo)系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x軸正半軸上（點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥CD交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ交BD于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1Q1∥CD交BC于點(diǎn)Q1．連結(jié)AQ1交BD于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作P2Q2∥CD交BC于點(diǎn)Q2，…，已知AB=a，CD=b，則點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為 點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)為 （直接用含a、b、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正六邊形的周長是18 cm，則這個(gè)正六邊形的邊長是________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△A′B′C′中，有下列條件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，則以下各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的一組是(　　)

A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥

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