Question

【題目】如圖，為數(shù)軸上兩條線段，其中與原點重合，，且．

（1）當(dāng)為中點時，求線段的長；

（2）線段和以（1）中圖形為初始位置，同時開展向右運動，線段的運動速度為每秒5個單位長度，線段運動速度為每秒3個單位長度，設(shè)運動時間為秒，請結(jié)合運動過程解決以下問題：

①當(dāng)時，求的值；

②當(dāng)時，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）AD＝52；（2）①的值為2或18；②的值為6或25．

【解析】

（1）求出BC，CD的值即可解決問題；

（2）①分點A在點C左側(cè)時和點A在點C右側(cè)時兩種情況，分別根據(jù)列方程求解即可；

②求出t秒后，A表示的數(shù)為5t，B表示的數(shù)為5t+10，C表示的數(shù)為3t+20，D表示的數(shù)為3t+52，根據(jù)列出絕對值方程，解方程即可．

解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，

∴CD＝30＋2＝32，

∵為中點，即AB＝CB＝10，

∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；

（2）①當(dāng)點A在點C左側(cè)時，由題意得：3t＋20－5t＝16，

解得：t＝2；

當(dāng)點A在點C右側(cè)時，由題意得：5t－3t－20＝16，

解得：t＝18，

故的值為2或18；

②由題意可得：t秒后，A表示的數(shù)為5t，B表示的數(shù)為5t+10，C表示的數(shù)為3t+20，D表示的數(shù)為3t+52，

∴，即，

當(dāng)時，可得，

解得：；

當(dāng)時，可得，不符合題意；

當(dāng)時，可得，

解得：，

故的值為6或25．