Question

14、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠ACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：

∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA或∠DBC=∠ACB或∠ABC=∠DCB或OB=OC或OA=OD

，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC且AB=CD．

Answer 1

分析：先證四邊形AECO是梯形，再說明是等腰梯形．
由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD=AD，
則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．

解答：解：由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD=AD
則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD=AC，AB=DC
∴∠DAC=∠ACB
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．
本題答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任選其一）

點(diǎn)評(píng)：這是一道考查等腰梯形的判定方法的開放性的題，答案不唯一．